Empirical Likelihood for Random Sets
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随机集合的经验似然
- 研究问题
- 当观测值是区间或其他集合而非单个点时，如何定义非参数似然，并对随机集合的均值以及由集合表达的处理效应界进行推断？
- 方法与思路
- 作者为随机集合及其 Aumann 期望发展非参数似然概念，通过改造经验似然理论构建一般推断方法，并展示多个集合数据应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法可用于区间收入回归、肿瘤生长模型、处理效应界分析和支持函数图像分析，提供统一处理集合观测的推断思路。
- 阅读关注点
- 应核对随机集合和 Aumann 期望的定义、经验似然约束如何建立，以及处理效应界的识别依据和置信集合的覆盖对象。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，无法核对刊本变化；摘要未提供集合正则条件、具体极限分布或处理效应界的识别假设。
原文摘要
In many statistical applications, the observed data take the form of sets rather than points. Examples include bracket data in survey analysis, tumor growth and rock grain images in morphology analysis, and noisy measurements on the support function of a convex set in medical imaging and robotic vision. Additionally, in studies of treatment effects, researchers often wish to conduct inference on nonparametric bounds for the effects which can be expressed by means of random sets. This article develops the concept of nonparametric likelihood for random sets and its mean, known as the Aumann expectation, and proposes general inference methods by adapting the theory of empirical likelihood. Several examples, such as regression with bracket income data, Boolean models for tumor growth, bound analysis on treatment effects, and image analysis via support functions, illustrate the usefulness of the proposed methods. Supplementary materials for this article are available online.