A Functional Central Limit Theorem for Locally Stationary Time Series in Banach Spaces
Banach 空间局部平稳时间序列的函数型中心极限定理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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Banach 空间局部平稳时间序列的函数型中心极限定理
- 研究问题
- 对取值于一般可分 Banach 空间的局部平稳时间序列，能否不依赖 type-2 或 cotype 条件建立部分和极限及均值变化检验？
- 方法与思路
- 作者在矩条件、可加总物理依赖系数和括号熵约束下证明部分和弱收敛，给出高斯极限表示，并构造自标准化 CUSUM。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称定理覆盖常见函数空间，极限协方差由局部长程协方差积分给出；线性投影均值变化检验具有枢轴渐近零分布。
- 阅读关注点
- 应核对矩阶数、依赖衰减与熵条件，检查函数空间例子的验证，以及投影选择、自标准化构造和检验对象的限制。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未给出条件的具体强度，变化检验针对线性投影均值。
原文摘要
A functional central limit theorem for locally stationary time series taking values in a separable Banach space $B$ is established. The result does not require type-2 or cotype assumptions and therefore covers spaces central to functional data analysis, including $C([0,1])$ and $L^p([0,1])$. Under moment conditions, summable physical dependence coefficients, and a bracketing entropy condition controlling the infinite-dimensional tails, the centered and rescaled partial sum process converges weakly in $D([0,1],B)$. The limit is a centered $B$-valued Gaussian process whose covariance is given by the integral of the local long-run covariance, interpreted as an element of the projective tensor product. We also obtain a stochastic integral representation with respect to a cylindrical Brownian motion, connecting the Banach-space limit to the familiar scalar locally stationary structure. As an application, we derive a self-normalized CUSUM procedure for detecting changes in the mean of linear projections of Banach-valued observations, yielding a pivotal asymptotic null distribution. The finite-sample behavior is illustrated through Monte Carlo experiments and exploratory applications to EEG recordings and daily temperature curves. Examples based on the Faber-Schauder system in $C([0,1])$ and on a $p$-Laplacian model in $W^{1,p}_0([0,1])$ demonstrate how the entropy condition can be verified.