Unbiased Estimation of Central Moments by using U-statistics
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利用U统计量无偏估计中心矩
- 研究问题
- 对前r阶矩存在的分布，如何构造第r阶中心矩的无偏估计，并确定它在对整个分布类无偏的估计量中的地位？
- 方法与思路
- 作者寻找将第r阶中心矩写成正则统计泛函的核，再用该核构造U统计量，以研究无偏性、对称性与方差性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称对应U统计量是唯一的对称无偏估计量，并对每个分布，在对所述整个分布类无偏的估计量中具有最小方差。
- 阅读关注点
- 应核对核函数、样本量要求及唯一性的限定范围，尤其是方差存在条件与对整个分布类无偏这一比较约束。
- 阅读边界
- 仅据所给Crossref摘要，不能据此断言相对有偏估计量也有最小均方误差；具体核及方差有限性条件未说明。
原文摘要
Summary We obtain an estimator of the rth central moment of a distribution, which is unbiased for all distributions for which the first r moments exist. We do this by finding the kernel which allows the rth central moment to be written as a regular statistical functional. The U-statistic associated with this kernel is the unique symmetric unbiased estimator of the rth central moment, and, for each distribution, it has minimum variance among all estimators which are unbiased for all these distributions.