Convergence of Sample Paths of Normalized Sums of Induced Order Statistics
诱导次序统计量标准化和的样本路径收敛AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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诱导次序统计量标准化和的样本路径收敛
- 研究问题
- 由独立二维随机向量生成的诱导次序统计量，其标准化累积和在样本量增大时具有怎样的路径极限与检验分布？
- 方法与思路
- 作者通过类似 Skorokhod 的嵌入，将累积和置于布朗运动路径上，研究其向时间变换后过程的收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了类似 Donsker 定理的不变性原理，得到累积和绝对值上确界的渐近分布，并用于指定回归函数的检验。
- 阅读关注点
- 应核对标准化方式、二维随机向量的条件、路径收敛所用拓扑，以及时间变换和回归函数检验统计量的具体构造。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；所谓特定条件与收敛意义未展开，无法判断检验适用范围或刊本变化。
原文摘要
The main result in this paper concerns the limiting behavior of normalized cumulative sums of induced order statistics obtained from $n$ independent two-dimensional random vectors, as $n$ increases indefinitely. By means of a Skorokhod-type embedding of these cumulative sums on Brownian Motion paths, it is shown that under certain conditions the sample paths of these normalized sums converge in a certain sense to a process obtained from the Brownian Motion by a transformation of the time-axis. This yields an invariance principle similar to Donsker's. In particular, the asymptotic distribution of the supremum of the absolute values of these normalized cumulative sums is obtained from a well-known result for the Brownian Motion. Large sample tests of a specifieds regression function are obtained from these results.