Admissibility Results for Generalized Bayes Estimators of Coordinates of a Location Vector
位置向量坐标的广义贝叶斯估计可容许性AI 解读 ↓
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位置向量坐标的广义贝叶斯估计可容许性
- 研究问题
- 在多维位置模型与严格凸损失下，估计单个位置坐标的广义贝叶斯估计量，何时不会被其他估计量一致支配？
- 方法与思路
- 作者先求广义贝叶斯估计量的渐近近似，再结合分布矩、损失与先验的光滑性以及先验增长限制证明可容许性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出可容许性的充分条件；在所述平坦先验和平方损失例子中，还得到低维情况下最佳不变估计量的可容许性。
- 阅读关注点
- 应核对分布矩与光滑性要求、先验限制和渐近近似的适用区域，并区分最佳不变性与可容许性各自需要的条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；一般条件未完整展开，例子中的七阶绝对矩与维数不超过三不能视为通用条件。
原文摘要
Let $X$ be an $n$-dimensional random vector with density $f(x - \theta)$. It is desired to estimate $\theta_1$, under a strictly convex loss $L(\delta - \theta_1)$. If $F$ is a generalized Bayes prior density, the admissibility of the corresponding generalized Bayes estimator, $\delta_F$, is considered. An asymptotic approximation to $\delta_F$ is found. Using this approximation, it is shown that if (i) $f$ has enough moments, (ii) $L$ and $F$ are smooth enough, and (iii) $F(\theta) \leqq K(|\theta_1| + \sum^n_{i=2} \theta_i^2)^{(3-n)/2}$, then $\delta_F$ is admissible for estimating $\theta_1$. For example, assume that $F(\theta) \equiv 1$ and that $L$ is squared error loss. Under appropriate conditions it can be shown that $\delta_F(x) = x_1$, and that $\delta_F$ is the best invariant estimator. If, in addition, $f$ has 7 absolute moments and $n \leqq 3$, it can be concluded that $\delta_F$ is admissible.