Characterizing Identifiability in Boolean Factor Models
布尔因子模型可识别性的刻画AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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布尔因子模型可识别性的刻画
- 研究问题
- 布尔因子模型在不要求纯节点时，哪些条件能保证潜变量与观测变量之间的图结构可识别，概率模型还能识别哪些参数？
- 方法与思路
- 作者用Hasse图表示观测分布，将识别转化为图同构问题，推导图条件与代数条件，并设计基于SAT的核验算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出无需纯节点的图结构识别充要条件及等价代数条件，并扩展到概率布尔模型中结构与额外参数的联合识别。
- 阅读关注点
- 应核对识别允许哪些等价变换、充要条件的模型范围，以及概率扩展的附加条件和SAT算法的实际计算规模。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本v1，不能据此声称已同行评审或期刊接收；摘要未给出完整识别条件、证明或计算复杂度，也不保证有限样本准确恢复。
原文摘要
Boolean factor models, including prominent subfamilies such as Boolean matrix decompositions and cognitive diagnosis models, find broad applications ranging from social sciences to engineering. Despite their flexibility, a key challenge lies in establishing the identifiability of their graphical structures, which specify how latent variables influence observed variables. Existing identifiability conditions typically rely on the strong assumption of pure nodes, which may be unrealistic in many applications. We develop a novel approach leveraging the Hasse diagram to represent the distribution of observed variables and transform identifiability into a graph isomorphism challenge. Based on this, we establish {\it sufficient and necessary} graphical identifiability conditions that do not require pure nodes. We further derive equivalent algebraic conditions and develop an efficient Boolean satisfiability (SAT)-based verification algorithm. We extend the analysis to probabilistic Boolean factor models, establishing conditions for jointly identifying the graphical structure and additional model parameters without requiring pure nodes. Our results substantially broaden the class of identifiable and interpretable Boolean factor models by removing the pure-node requirement, yielding new theoretical insights, while also providing practitioners with a concrete and easily implementable tool to assess model identifiability.