On Efficiency and Optimality of Quadratic Tests
二次型检验的效率与最优性AI 解读 ↓
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二次型检验的效率与最优性
- 研究问题
- 具有加权非中心正态平方和极限分布的检验，其尾部行为如何影响渐近相对效率及检验方法之间的比较？
- 方法与思路
- 作者研究无限加权正态平方和分布的右尾渐近行为，并据此讨论包括极限近似Bahadur效率在内的效率指标。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文得到有关该类分布尾部的结果，并将渐近效率分析应用于拟合优度检验和对称性检验。
- 阅读关注点
- 应核对权重与非中心参数的限制、无限级数的收敛条件，以及不同效率指标所对应的备择与渐近比较方式。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；最优性的具体含义、适用条件及效率排序未说明，不能推断其他版本变化。
原文摘要
Let $Z_1, Z_2, \cdots$ be i.i.d. standard normal variables. Results are obtained which relate to the tail behavior as $x \rightarrow \infty$ of distributions of the form $F(x) = P\{\sum^\infty_{k=1}\lambda_k\lbrack(Z_k + a_k)^2 - 1\rbrack \leqslant x\}$. For test statistics which have such limiting distributions $F$, asymptotic relative efficiency measures are discussed. One of these is the limiting approximate Bahadur efficiency. Applications are to tests of fit and tests of symmetry.