Component selection and smoothing in multivariate nonparametric regression
多元非参数回归中的分量选择与平滑AI 解读 ↓
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多元非参数回归中的分量选择与平滑
- 研究问题
- 如何在平滑样条ANOVA框架下同时选择函数分量与拟合回归模型，并协调模型复杂度和估计平滑程度？
- 方法与思路
- 作者提出COSSO，以分量范数之和作为正则化惩罚，研究理论性质，并通过等价表述形成迭代算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，COSSO统一若干模型选择方法；特殊设计下表现为分量软阈值操作，并在所报告比较中具有竞争力。
- 阅读关注点
- 应核对存在性与收敛率的条件、周期张量积设计的特殊性，以及调参规则、算法收敛和比较实验的公平性。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；竞争力是摘要报告的实验判断，具体数值及普遍优势均无法据此确认。
原文摘要
We propose a new method for model selection and model fitting in multivariate nonparametric regression models, in the framework of smoothing spline ANOVA. The “COSSO” is a method of regularization with the penalty functional being the sum of component norms, instead of the squared norm employed in the traditional smoothing spline method. The COSSO provides a unified framework for several recent proposals for model selection in linear models and smoothing spline ANOVA models. Theoretical properties, such as the existence and the rate of convergence of the COSSO estimator, are studied. In the special case of a tensor product design with periodic functions, a detailed analysis reveals that the COSSO does model selection by applying a novel soft thresholding type operation to the function components. We give an equivalent formulation of the COSSO estimator which leads naturally to an iterative algorithm. We compare the COSSO with MARS, a popular method that builds functional ANOVA models, in simulations and real examples. The COSSO method can be extended to classification problems and we compare its performance with those of a number of machine learning algorithms on real datasets. The COSSO gives very competitive performance in these studies.