Maximum Likelihood Estimates for a Bivariate Normal Distribution with Missing Data
存在缺失数据时二元正态分布的最大似然估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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存在缺失数据时二元正态分布的最大似然估计
- 研究问题
- 在两个变量方差相等、其中一个变量部分观测缺失的二元正态模型中，如何估计相关系数和两均值之差？
- 方法与思路
- 作者推导该模型的最大似然估计，并分析相关系数似然方程出现多个根时的解选择及均值差估计性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，尽管相关系数方程可能多根，所得结果可确定唯一的最大似然根，并证明均值差的最大似然估计无偏。
- 阅读关注点
- 应核对缺失机制与观测模式、等方差限制的作用，以及最大似然根的判定规则和均值差无偏性证明条件。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；缺失机制及参数边界未说明，结论不能直接推广至非随机缺失或不等方差。
原文摘要
The maximum likelihood estimators (m.l.e.) are obtained for the parameters of a bivariate normal distribution with equal variances when some of the observations are missing on one of the variables. The likelihood equation for estimating $\rho$, the correlation coefficient, may have multiple roots but a result proved here provides a unique root which is the m.l.e. of $\rho$. The problem of estimating the difference $\delta$ of the two means is also considered and it is shown that the m.l.e. of $\delta$ is unbiased.