Estimating the Common Mean of Two Multivariate Normal Distributions
两个多元正态分布共同均值的估计AI 解读 ↓
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代码、数据与补充材料
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两个多元正态分布共同均值的估计
- 研究问题
- 在两个多元正态向量共享均值、协方差不同且有独立 Wishart 矩阵信息时，如何改善共同均值的估计风险？
- 方法与思路
- 作者扩展 Stein 与 Haff 的方法，在给定加权二次损失下构造替代无偏估计量，并用蒙特卡洛技巧评估风险。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到通常广义最小二乘估计的替代无偏估计量，模拟风险比较显示有利表现，但风险没有闭式表达。
- 阅读关注点
- 应核对各随机对象的独立性、维数和自由度限制，以及替代估计量的构造、无偏性证明和风险模拟范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；模拟配置和风险数值未提供，有利表现不能解释为对通常估计量的统一风险支配。
原文摘要
Let $X_1, X_2$ be two $p \times 1$ multivariate normal random vectors and $S_1, S_2$ be two $p \times p$ Wishart matrices, where $X_1 \sim N_p(\xi, \sum_1), X_2 \sim N_p(\xi, \sum_2), S_1 \sim W_p(\sum_1, n)$ and $S_2 \sim W_p(\sum_2, n)$. We further assume that $X_1, X_2, S_1, S_2$ are stochastically independent. We wish to estimate the common mean $\xi$ with respect to the loss function $L = (\hat{\xi} - \xi)'(\sum^{-1}_1 + \sum^{-1}_2)(\hat{\xi} - \xi)$. By extending the methods of Stein and Haff, an alternative unbiased estimator to the usual generalized least squares estimator is obtained. However, the risk of this estimator is not available in closed form. A Monte Carlo swindle is used instead to evaluate its risk performance. The results indicate that the alternative estimator performs very favorably against the usual estimator.