Testing for jumps in processes with integral fractional part and jump-robust inference on the Hurst exponent
含积分分数成分过程的跳跃检验与 Hurst 指数的跳跃稳健推断AI 解读 ↓
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含积分分数成分过程的跳跃检验与 Hurst 指数的跳跃稳健推断
- 研究问题
- 当分数过程的 Hurst 指数未知且可能叠加跳跃时，如何利用高频观测检验跳跃、估计跳跃时点并推断粗糙程度？
- 方法与思路
- 作者在加密观测渐近框架下，利用弱依赖平稳序列的极值理论构造跳跃检验，同时研究局部备择和 Hurst 指数估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称无跳跃时统计量收敛至 Gumbel 分布，存在跳跃时检验一致，并给出局部备择收敛率及跳跃时点的一致估计。
- 阅读关注点
- 应核对分数过程与跳跃成分的条件、统计量标准化、局部备择尺度，以及 Hurst 推断对跳跃稳健性的适用范围。
- 阅读边界
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原文摘要
We develop and investigate a test for jumps based on high-frequency observations of a fractional process with an additive jump component. The Hurst exponent of the fractional process is unknown. The asymptotic theory under infill asymptotics builds upon extreme value theory for weakly dependent, stationary time series and extends techniques for the semimartingale case from the literature. It is shown that the statistic on which the test is based on weakly converges to a Gumbel distribution under the null hypothesis of no jumps. We prove consistency under the alternative hypothesis when there are jumps. Moreover, we establish convergence rates for local alternatives and consistent estimation of jump times. In the process, we show that inference on the Hurst exponent of a rough fractional process is robust with respect to jumps. This provides an important insight for the growing literature on rough volatility. We demonstrate sound finite-sample properties in a simulation study and showcase the applicability of our methods in an empirical example with a time series of volatilities.