Criteria for Best Substitute Interval Estimators, with an Application to the Normal Distribution
最佳替代区间估计量的准则：兼论正态分布的应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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最佳替代区间估计量的准则：兼论正态分布的应用
- 研究问题
- 摘要称，本文考察如何为总体参数确定某一类区间估计量中的最佳替代区间估计量，并提出三条可选准则：最小化置信区间期望长度、最小化上下置信限与真值平均绝对偏差之和、最小化上下置信限与真值均方偏差之和。
- 方法与思路
- 作者提出并比较上述三条准则，指出其可修正后用于单侧置信区间；从理论与实用两方面论证偏好第三条准则。并以正态总体标准差为例，基于一个 quasi-range 研究置信限，比较精确与近似区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确陈述两点：其一，给出并比较三类最佳替代区间估计准则，并主张准则(3)优于其他；其二，主张在可得时精确置信区间优于（且常远优于）近似区间，并以正态标准差 quasi-range 置信限为例说明。
- 阅读关注点
- 应核对三条准则的正式定义与目标函数、准则(3)被偏好的理论依据与实用理由、单侧区间的修正形式，以及 quasi-range 置信限的构造与精确/近似比较的具体设定和结论。
- 阅读边界
- 仅有 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，无法判断是否经同行评审或期刊接收；摘要未给出识别假设、定理条件、数值结果与模拟细节，不能据此断言准则(3)的普遍优越性或精确区间的实际表现。
原文摘要
The following criteria for determining best substitute interval estimators of a given class for a population parameter are considered in this paper: (1) minimizing the expected length of the confidence interval (maximizing the effectiveness); (2) minimizing the sum of the mean (absolute) deviations of the upper and lower confidence bounds from the true value (maximizing the effectivity); and (3) minimizing the sum of the mean squared deviations of the upper and lower confidence bounds from the true value (maximizing the efficiency). Modified forms of these criteria can also be applied to one-sided confidence intervals. Both theoretical and practical reasons are given for preferring criterion (3) to the others. A second main point of the paper is that exact confidence intervals, when available, are superior (and often far superior) to approximate ones. Both points are illustrated by a study of confidence bounds, based on one quasi-range, for the standard deviation of a normal population.