A new delta expansion for multivariate diffusions via the Itô-Taylor expansion
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分类依据与纠错
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基于 Itô–Taylor 展开的多元扩散新型 delta 展开
- 研究问题
- 如何为多元扩散过程的转移密度构造可计算的解析近似，特别是处理时变、非仿射和不可约模型，并支持离散观测下的最大似然估计？
- 方法与思路
- 作者对 Dirac delta 函数条件期望进行 Itô–Taylor 展开，推导展开系数的显式递推公式，并研究密度近似的收敛性质与数值表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称将相关展开思路扩展到多元模型，证明观测时间间隔趋零时展开收敛于真实密度，并以数值实验展示准确性和有效性。
- 阅读关注点
- 应核对扩散系数的正则条件、递推公式与截断方式，以及密度收敛采用的准则，进一步查看近似误差对最大似然估计的影响。
- 阅读边界
- 仅依据所给出版社摘要，无法判断固定采样间隔下的误差保证或估计推断性质；具体金融、宏观应用及数值实验结果未说明。
原文摘要
In this paper we develop a new delta expansion approach to deriving analytical approximation to the transition densities of multivariate diffusions using the Itô-Taylor expansion of the conditional expectation of the Dirac delta function. Our approach yields an explicit recursive formulas for the expansion coefficients and is universally applicable for a wide spectrum of models, particularly the time-inhomogeneous non-affine irreducible multivariate diffusions. We show that this new approach can be viewed as an extension of Aït-Sahalia (2002) and Lee et al. (2014) to the case of multivariate models. The derived expansions are proved to converge to the true probability density as the observational time interval shrinks. The obtained approximations can thereby be used to carry out the maximum likelihood estimation for the diffusions with discretely observed data. Extensive numerical experiments demonstrate the accuracy and effectiveness of our approach.