Normal Approximation for U-Statistics with Cross-Sectional Dependence
截面依赖下 U 统计量的正态近似AI 解读 ↓
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截面依赖下 U 统计量的正态近似
- 研究问题
- 存在截面依赖时，非退化和退化的二阶 U 统计量能否获得正态近似，其收敛速度如何受到依赖结构和核函数的影响？
- 方法与思路
- 作者使用 Stein 方法，在 Wasserstein 距离下分析正态近似，并结合混合速率、截面依赖稀疏性和核函数矩条件推导收敛率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，结果扩展了截面依赖和的相关理论，并处理退化核非线性带来的额外依赖，最后用于存在截面依赖的非参数设定检验。
- 阅读关注点
- 应核对退化定义、标准化方式、混合和稀疏条件之间的关系，以及收敛界如何转化为非参数设定检验的有效性保证。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未经核实；摘要未给出具体收敛率和完整条件，仅有截面依赖不足以判断所属应用领域。
原文摘要
We establish normal approximation in the Wasserstein metric for both non-degenerate and degenerate second-order U-statistics under cross-sectional dependence using Stein's method. For the non-degenerate case, our results extend recent studies on the asymptotic properties of sums of cross-sectionally dependent random variables. The degenerate case is more challenging due to the additional dependence induced by the nonlinearity of the U-statistic kernel. Through a specific implementation of Stein's method, we derive convergence rates under conditions on the mixing rate, the sparsity of the cross-sectional dependence structure, and the moments of the U-statistic kernel. Finally, we demonstrate the application of our theoretical results with a nonparametric specification test for data with cross-sectional dependence.