A General Recursive Procedure for Analysis of Variance
方差分析的一般递归程序AI 解读 ↓
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方差分析的一般递归程序
- 研究问题
- 摘要称，本文关注如何用统一的递归最小二乘程序分析各类实验设计，包括分层设计（如裂区与混杂析因）的多层分析。
- 方法与思路
- 作者提出按有限步“扫描”进行：每一步计算模型中某因子的效应集并从观测向量中减去；效应用简单均值或有效均值（普通均值除以效率因子）。分析由各因子的效率因子集与三角控制矩阵（0/1 指示）刻画，控制矩阵决定最小扫描序列，并可用自适应或“学习”形式逐步确定。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该程序可处理任意实验设计，控制矩阵中的次对角零表示因子对正交、对角零表示因子与先前因子完全混同；程序可扩展用于裂区、混杂析因等分层设计所需的多层分析。
- 阅读关注点
- 应核对效率因子与平衡阶数的定义、控制矩阵如何唯一决定最小扫描序列、自适应形式中虚拟变量的构造与收敛性，以及多层分析扩展的具体条件与适用范围。
- 阅读边界
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原文摘要
A general recursive least squares procedure for the analysis of experimental designs is described. Any experimental design can be analyzed with a finite sequence of sweeps, in each of which a set of effects for a factor of the model is calculated and subtracted from the vector of observations. The effects are usually either simple means or effective means, which are ordinary means divided by an efficiency factor. The analysis for a particular design and model is characterized by a set of K efficiency factors for each factor of the model, where K is the order of balance of that factor, and by a triangular control matrix of indicators (0 or 1), in which subdiagonal zeros indicate orthogonality between pairs of factors in the model, and diagonal zeros indicate factors that are completely aliased with previous factors. The control matrix determines the minimal sweep sequence for analysis. The procedure may be implemented in an adaptive or ‘learning’ form, in which the information that characterizes the analysis is determined progressively from preliminary analyses of special dummy vari-ates, each generated from an arbitrarily assigned set of effects for a factor of the model. A simple extension of the procedure produces the multistratum analysis required for stratified designs such as split plots and confounded factorials.